Một nhóm gồm $10$ học sinh trong đó có $7$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ nhóm $10$ học sinh đi lao động. Tính xác suất để $3$ học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

Một lớp có $15$ học sinh nữ và $20$ học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên bốn học sinh tham gia trực tuần cùng đoàn trường. Xác suất để trong bốn học sinh được chọn có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là

Câu 3. Nhân dịp đầu năm mới, giáo viên chủ nhiệm lì xì cho học sinh lớp 12 chuyên toán (biết lớp có $35$ học sinh) với phương thức: Giáo viên đưa ra $35$ phong bì, trong đó $5$ phong bì có tiền lì xì và $30$ phong bì rỗng, rồi giáo viên gọi lần lượt các học sinh lên tự chọn cho mình $1$ phong bì.

Kết quả $(b;c)$ của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0$. Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm?

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con súc sắc bằng 6.

Câu 4. Có $30$ bóng đèn được xếp thành $1$ hàng ngang (đánh số thứ tự từ $1$ đến $30$) và được nối ngẫu nhiên vào $30$ công tắc sao cho mỗi công tắc chỉ nối duy nhất với một bóng đèn. Ban đầu, tất cả các bóng đèn đều bật sáng. Tắt ngẫu nhiên $3$ công tắc. Xác suất để giữa $2$ bóng đèn tắt kề nhau bất kỳ không có đúng $2$ bóng sáng là $\frac{m}{n}$, với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$.

Chọn ngẫu nhiên 5 số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn 20. Xác suất để chọn được 5 số nguyên dương liên tiếp bằng