Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;4)$. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A,B$ như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ biểu diễn số phức?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=0$ và $x=4$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Từ các chữ số $1,2,3,4,6,7$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$. Biết $AB=3\text{ cm}$, $B{C}^{\prime }=3\sqrt{2}\text{ cm}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Cho số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=-2-2i$. Tìm môđun của số phức $z_1-z_2$.

Nghịch đảo của số phức $z=1-i+i^3$ là

Tính thể tích của khối lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết $A{C}^{\prime }=2a\sqrt{3}$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho hình nón $(N)$ có bán kính đáy bằng $3$ và đường cao bằng $4$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón $(N)$.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2,d=2$. Tổng của $6$ số hạng đầu tiên bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Biết cạnh bên $SA=a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:(Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?)

Điểm $M$ như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng $R$, chiều cao bằng $h$, độ dài đường sinh bằng $l$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{5}}\cdot \sqrt[3]{x}$ với $x>0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{AO}=3\vec{i}+4\vec{j}-2\vec{k}+5\vec{j}$ (tức $\overrightarrow{AO}=3\vec{i}+17\vec{j}-2\vec{k}$ hoặc gom gọn các thành phần). Tìm tọa độ của điểm $A$.

Với $\alpha$ là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Tích phân $I={\int }_0^1{e}^{x+1}dx$ bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý và $a\ne 2$. Tính $P={\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^3}{8}\right)$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=3-2\sin x$ bằng

Cho mặt cầu có bán kính $R=2$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-7=0$. Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=|x^3-3x+m|$ có $5$ điểm cực trị?

Cho hàm số = f(x)$c\acute{o}đạoh\grave{a}mtr\hat{e}n$$\mathbb{R}$$v\grave{a}(1)=1$. Đồ thị hàm số = f'(x)$nhưh\grave{ı}nhb\hat{e}n.<divclass="my-3flexjustify-center"><imgsrc="https://cdn.dethichuan.com/toan/images/eca34cb97542222e922eb1c6900065f861d33beac356dead9d16dc408aaa2666/q32.png"alt="Đ\grave{\hat{o}}thịh\grave{a}ms\acute{\hat{o}}fphẩyx"class="max-h-72w-autoroundedborderborder-slate-200bg-whitep-1"/></div>T\acute{ı}nhtổngc\acute{a}cs\acute{\hat{o}}nguy\hat{e}ndươngcủathams\acute{\hat{o}}$ để hàm số = 4f($\sin$ x) + $\cos$ 2x - a$nghịchbi\acute{\hat{e}}ntr\hat{e}n$\left(0; rac{$\pi$}{2} ight)0

Một nhóm gồm $10$ học sinh trong đó có $7$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên $3$ học sinh từ nhóm $10$ học sinh đi lao động. Tính xác suất để $3$ học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ?

Gọi $z_1,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $|z-1+2i|=5$ và $|z_1-z_2|=8$. Tìm môđun của số phức $w=z_1+z_2-2+4i$.

Đổi biến $x=4\sin t$ của tích phân $I={\int }_0^8\sqrt{16-x^2}dx$ (với cận $x\in [0;4]$ chuẩn) ta được $I=a{\int }_0^{\frac{\pi }{b}}(1+\cos 2t)dt$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a+b$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+1}{2x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, biết $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ và thỏa mãn $[f(x)+1]$ và $[f(x)-1]$ lần lượt chia hết cho $(x-1{)}^2$ và $(x+1{)}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính $2S_2+8S_1$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A(1;1;2)$, $B(3;0;1)$ và có tâm thuộc trục $Ox$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $16^x-5\cdot 4^x+4\ge 0$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;0)$, $B(1;2;1)$, $C(3;-2;0)$ và $D(1;1;-3)$. Đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Anh Bình tham gia chương trình bảo hiểm của công ty Bảo Hiểm X với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm anh Bình đóng vào công ty là $12$ triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là $6\%$/năm. Hỏi sau đúng $18$ năm kể từ ngày đóng, anh Bình thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$, $AD=CD=a$, $AB=2a$. Quay hình thang $ABCD$ quanh đường thẳng $CD$. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến $(SBD)$ bằng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;4]$, đồng biến trên đoạn $[1;4]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2x\cdot f(x)=[f^{\prime }(x){]}^2,\forall x\in [1;4]$. Biết rằng $f(1)=\frac{3}{2}$, tính $I={\int }_1^{4}f(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn $[-\pi ;\pi ]$ của phương trình $3f(2\sin x)+1=0$ là

Cho hàm số $f(x)=x^4-4x^3+4x^2+a$. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0;2]$. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $a$ thuộc $[-4;4]$ sao cho $M\le 2m$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a$ và $BC=3a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $2022$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ABD,ACD,BCD$. Biết thể tích của khối tứ diện $MNPQ$ là phân số $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N};b\in [20;30]$). Tính $a+b$.

Cho số phức $z=a+bi$, với $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i(a-bi)+4=i$, với $i$ là đơn vị ảo. Tìm môđun của số phức: $A=z+1+i$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi