Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

Tìm $m$ lớn nhất để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(4m-3)x+2024$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Có bao nhiêu số nguyên $m<10$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y=(a-2b)x^3-(a-b)x^2+(a-b+1)\sin x-(b+3)\cos x$. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a;b)$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $f(x)=x^3+x-2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(f(x)+m)=x$ có nghiệm thuộc đoạn $[1;2]$?

Xét hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(0;2024)$ sao cho ứng với mỗi giá trị $m$, hàm số $y=f\left(\frac{x}{x-m}\right)$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?

Cho hàm số $f(x)=|x^3-(2m-5)x+2018|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2019;2019]$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$?