Cho hàm số $f(x)=x^3+x-2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(f(x)+m)=x$ có nghiệm thuộc đoạn $[1;2]$?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{y}^2=x^3-6x^2+ax\\ x^2=y^3-6y^2+ay\end{array}$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $(-100;100)$ để hệ có nghiệm duy nhất?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi phương trình $2f(x)=5$ có bao nhiêu nghiệm?


Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f  x   1  m có 3 nghiệm phân biệt là

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2x với trục hoành là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2;5]$ của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có đúng $2$ nghiệm thực phân biệt?