Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}{y}^2=x^3-6x^2+ax\\ x^2=y^3-6y^2+ay\end{array}$ với $a$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc khoảng $(-100;100)$ để hệ có nghiệm duy nhất?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi phương trình $2f(x)=5$ có bao nhiêu nghiệm?


Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f  x   1  m có 3 nghiệm phân biệt là

Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2x với trục hoành là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2;5]$ của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có đúng $2$ nghiệm thực phân biệt?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0$ $(1)$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(0;20)$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1{\bar{z}}_1=z_2{\bar{z}}_2$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{f(f(x))}{f^2(x)+f(x)}=0$ là