Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình $f(2-f(x))=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi phương trình $2f(x)=5$ có bao nhiêu nghiệm?


Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{f(f(x))}{f^2(x)+f(x)}=0$ là

Cho hàm số $f(x)=2024^x-\frac{1}{2024^x}-\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+x$. Biết rằng $m=a+b\sqrt{2}$ (với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}$) là số thực sao cho phương trình $f\left(\left|x^3-3x\right|\right)+f(m)=0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt thỏa mãn tổng các nghiệm âm bằng $2-4\sqrt{2}$. Tính $a-b$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c(a,b,c\in \mathbb{R})$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và có bảng biến thiên như hình sau:



Số nghiệm của phương trình $|f(x)-1|=2$ trên đoạn $[0;5]$ là