Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $2022$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ABD,ACD,BCD$. Biết thể tích của khối tứ diện $MNPQ$ là phân số $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N};b\in [20;30]$). Tính $a+b$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng 1 và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $3a$, cạnh $SA=a$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Thể tích của khối tứ diện $AMNG$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối chóp $S.A^{\prime }{B}^{\prime }C$ và $S.ABC$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $2018$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Mặt phẳng $(M{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ chia khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh $A$.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $A{A}^{\prime }$ và $F$ thuộc cạnh $B{B}^{\prime }$ thỏa mãn $BF=2F{B}^{\prime }$; đường thẳng $CE$ cắt đường thẳng $C^{\prime }{A}^{\prime }$ tại $E^{\prime }$, đường thẳng $CF$ cắt đường thẳng $C^{\prime }{B}^{\prime }$ tại $F^{\prime }$. Thể tích khối đa diện $EF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng $a$. Gọi các điểm $M,N,E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,C{C}^{\prime },A^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng $(MNE)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$ ($V_1$ là thể tích khối đa diện chứa điểm $A$). Tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng