Tìm $m$ lớn nhất để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(4m-3)x+2024$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{\prime }=x^2-2mx+4m-3\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Điều này tương đương với ${\Delta }^{\prime }\le 0\iff m^2-(4m-3)\le 0\iff m^2-4m+3\le 0\iff 1\le m\le 3$. Vậy giá trị lớn nhất của $m$ là $3$. Vậy chọn A.