Đường cong hình bên là đồ thị hàm số $y=a{x}^3+bx+c$ với $a,b,c$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nhánh phải của đồ thị đi lên khi $x\to +\infty$ nên hệ số $a>0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c<0$. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình $y^{\prime }=3a{x}^2+b=0$ có hai nghiệm phân biệt đối nhau, suy ra $x^2=-\frac{b}{3a}>0\Rightarrow b<0$ (vì $a>0$). Do đó $a>0,b<0,c<0$. Vậy chọn C.