Xét hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(0;2024)$ sao cho ứng với mỗi giá trị $m$, hàm số $y=f\left(\frac{x}{x-m}\right)$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$?

Đặt $u(x)=\frac{x}{x-m}$, đạo hàm $u^{\prime }(x)=\frac{-m}{(x-m{)}^2}<0$ với mọi $x\ne m$ khi $m>0$. Để hàm số $y=f(u(x))$ đồng biến trên $(1;2)$ thì $f^{\prime }(u)\le 0$ trên miền giá trị của $u(x)$ trên $(1;2)$ và $m\notin [1;2]$. Kết hợp với khoảng nghịch biến của hàm số bậc ba $f(x)$ từ đồ thị, ta tìm được điều kiện của $m$ và đếm được 2021 giá trị nguyên của $m\in (0;2024)$. Vậy chọn A.