Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;4)$. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;-1)$ và mặt phẳng $(\beta ):x-y+2z+5=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và song song với $(\beta )$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-13;-9;3),B(2;0;0)$ và $C(1;1;-1)$. Xét các mặt phẳng $(P)$ đi qua $C$ sao cho $A$ và $B$ nằm cùng phía so với $(P)$. Khi $d(A,(P))+2d(B,(P))$ đạt giá trị lớn nhất thì $(P)$ có dạng $ax+by+cz-5=0$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;2)$, $B(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):2x-y+z+3=0$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(3;3;0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có kích thước $AB=5,AD=4,A{A}^{\prime }=8$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với điểm $A$; các tia $AD,AB,A{A}^{\prime }$ lần lượt trùng với các tia $Ox,Oy,Oz$ (tham khảo hình vẽ).