Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm $15$ học sinh?

Trong hộp có 9 bi xanh, 5 bi đỏ (các viên bi khác nhau). Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi trong đó có đúng 1 viên bi đỏ?

Câu 3. Trong giải cờ vua giao hữu tại một trường THPT chào mừng ngày thành lập Đoàn 26/3, các vận động viên nam và nữ cùng tham gia thi đấu. Để đảm bảo tính công bằng, giúp mỗi kỳ thủ đều được cầm quân Trắng và quân Đen khi đối đầu với các đối thủ khác thì Ban tổ chức quy định thể thức thi đấu vòng tròn hai lượt tức là mỗi cặp vận động viên sẽ thi đấu với nhau đúng 2 ván. Biết rằng giải chỉ có 2 vận động viên nữ tham gia. Sau khi kết thúc giải, Ban tổ chức thống kê được số ván các vận động viên nam thi đấu với nhau nhiều hơn số ván họ thi đấu với các vận động viên nữ là 66 ván. Hỏi tổng số ván mà tất cả các vận động viên đã thi đấu là bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song. Trên đường thẳng $d_1$ cho 10 điểm phân biệt. Trên đường thẳng $d_2$ cho 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà 4 đỉnh thuộc tập 18 điểm nói trên?

Một tổ có $12$ học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là

Câu 1: Hai đội tuyển $A$ và $B$ tham gia giải bóng bàn. Mỗi đội có $7$ người đã được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Đầu tiên, người thứ nhất của đội $A$ đấu với người thứ nhất của đội $B$ và người thua sẽ bị loại. Sau đó, người chiến thắng đấu tiếp với người thứ hai của đội kia, các trận thi đấu tiếp theo diễn ra tương tự. Cuộc thi đấu kết thúc cho đến khi tất cả người chơi của $1$ đội đều bị loại và đội còn lại là chiến thắng. Hỏi có bao nhiêu cách diễn ra cuộc thi đấu?

Cho tập hợp $S$ gồm $20$ phần tử. Tìm số tập con gồm $3$ phần tử của $S$.