Một tổ có $12$ học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là

Câu 1: Hai đội tuyển $A$ và $B$ tham gia giải bóng bàn. Mỗi đội có $7$ người đã được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Đầu tiên, người thứ nhất của đội $A$ đấu với người thứ nhất của đội $B$ và người thua sẽ bị loại. Sau đó, người chiến thắng đấu tiếp với người thứ hai của đội kia, các trận thi đấu tiếp theo diễn ra tương tự. Cuộc thi đấu kết thúc cho đến khi tất cả người chơi của $1$ đội đều bị loại và đội còn lại là chiến thắng. Hỏi có bao nhiêu cách diễn ra cuộc thi đấu?

Cho tập hợp $S$ gồm $20$ phần tử. Tìm số tập con gồm $3$ phần tử của $S$.

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Với mọi số tự nhiên $n,k$ thỏa mãn $1\le k\le n$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1\le k\le n)$ bằng

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?