Cho số phức $z=7+6i$, phần ảo của số phức $z^2$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}<27$ là

Tìm nguyên hàm $F(x)=\int (x+\sin x)\text{d}x$ biết $F(0)=19$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $6x+12y-4z+5=0$ là

Cho khối lập phương có cạnh bằng $3$. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Tích phân $I={\int }_1^2\left(\frac{1}{x}+2\right)\text{d}x$ bằng

Cho các số thực $a>0$, $b>0$ và $\alpha \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một tổ có $12$ học sinh. Số cách chọn hai học sinh của tổ đó để trực nhật là

Cho số phức $z=(1+2i)(3-4i)$. Phần thực của số phức $i\bar{z}$ tương ứng là

Một mặt cầu có bán kính $R$ thì có thể tích là:

Đạo hàm của hàm số $y=x^e$ trên tập số thực Dương là

Biết ${\int }_2^{3}f(x)\text{d}x=3$ và ${\int }_2^{3}g(x)\text{d}x=1$. Khi đó ${\int }_2^3[f(x)+g(x)]\text{d}x$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=5$, $q=2$. Số hạng thứ $6$ của cấp số nhân đó là

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình trụ có đường kính đáy $2r$ và độ dài đường cao $h$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Tìm tập nghiệm $T$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}(4x-2)\ge -1$.

Cho hàm số $f(x)=4x+\sin 3x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-9x-7$ trên $[-4;3]$.

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;-1;2)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ là

Cho hình nón có chu vi đáy bằng $4\pi$ và độ dài đường sinh bằng $9$. Tính chiều cao của hình nón đã cho.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=2x-x^2$, $y=0$. Quay $(H)$ quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2;5]$ của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có đúng $2$ nghiệm thực phân biệt?

Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-5{\log }_{3}x+6=0$. Tính $T$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-5)(x-3)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tập hợp các điểm $M$ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+5i|=4$ là một đường tròn tâm $I$, bán kính $R$. Tìm $I$ và $R$.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $6$ chữ số phân biệt được lấy từ các số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất chọn được số chỉ chứa $3$ số lẻ là:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln (5a)-\ln (3a)$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}mx$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2+2x_1{x}_2=0$. Giá trị của $m$ là

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t)=s(0)\cdot 2^t$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn A có sau $t$ phút. Biết sau $3$ phút thì số lượng vi khuẩn A là $625$ nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là $10$ triệu con?

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$ và $|i\bar{w}|=1$. Khi $|iz+w+3-4i|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông ở $A,B$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$, $AB=BC=a$, $AD=2a$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a$, $AD=\sqrt{3}a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3F(8)+G(8)=9$ và $3F(0)+G(0)=3$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(4x)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[f^{\prime }(x){]}^2\text{d}x=\frac{\pi }{4}$, ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\cos x\cdot f(x)\text{d}x=\frac{\pi }{4}$ và $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$. Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\text{d}x$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-6z+m=0$ $(1)$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(0;20)$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1{\bar{z}}_1=z_2{\bar{z}}_2$?

Cho hàm số $f(x)=|x^3-(2m-5)x+2018|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-2019;2019]$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;3)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-2;0)$ và $B(3;4;5)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$ và $(S_2):x^2+y^2+z^2-2x-6z+7=0$. Xét hai điểm $M,N$ là hai điểm bất kì thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ bằng

Cho hình trụ có $2$ đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, thể tích $V=\pi a^3\sqrt{3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua tâm $O$ và tạo với $O{O}^{\prime }$ một góc $30^{\circ }$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3a^2$. Khoảng cách từ tâm $O^{\prime }$ đến $(P)$ là:

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_3(x^2+y^2+2x)+{\log }_2(x^2+y^2)\le {\log }_3(2x)+{\log }_2(x^2+y^2+48x)$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng $\sqrt{6}\text{ cm}$, $AB=4\text{ cm}$. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp $S.ABCD$.