Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_2=8$ và công bội $q=3$. Số hạng đầu tiên $u_1$ của cấp số nhân đã cho bằng:

Số phức liên hợp của số phức $z=-3+5i$ là:

Cho $(\sqrt{2}-1{)}^m<(\sqrt{2}-1{)}^n$. Khi đó:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+3}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-3y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây nhận $\vec{u}=(2;1;1)$ là một vectơ chỉ phương?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là:

Môđun của số phức $z=3-4i$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1}>4$ là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:

Nếu ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx=-3$ thì ${\int }_5^{-1}f(x)dx$ bằng:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\log x$.

Cho ${\int }_{-1}^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{1}g(x)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^1[x+2f(x)-3g(x)]dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(7;-2;2)$ và $B(1;2;4)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB$?

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $(z+2i)(\overline{z}-2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng:

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$ thì ${\int }_0^3\left[\frac{1}{3}f(x)+2\right]dx$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ đạt cực tiểu tại $x=2$.

Từ các chữ số $1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

Cho hàm số $y=x^2-6x+5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $3$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho số phức $z=\frac{(2-3i)(4-i)}{3+2i}$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng $Oxy$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=(1-\cos 3x{)}^6$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sin x+\cos 2x$ trên $[0;\pi ]$ là:

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $MN$, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.

Cho hàm số $f(x)=-1+e^{2x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $AC=a$, $BC=a\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;-3)$, $B(-1;4;1)$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn $AB$ và song song với $d$?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=3a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+2x$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2-x$; với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f(x)-g(x)$ có 3 điểm cực trị là $-1,2,3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=2024$. Hỏi có bao nhiêu điểm $M(a;b;c),a+b+c>0$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho tiếp diện của $(S)$ tại $M$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ có thể tích tứ diện $OABC$ là nhỏ nhất?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, góc giữa cạnh bên $B{B}^{\prime }$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }.ABC$ theo $a$ bằng:

Cho hai điểm $A,B$ là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,z_2$ khác $0$ và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_2$. Hỏi ba điểm $O,A,B$ tạo thành tam giác gì? ($O$ là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là $(T_1)$ và khối trụ làm tay cầm là $(T_2)$ lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_1=4r_2,h_1=\frac{1}{2}{h}_2$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm $(T_2)$ bằng $30{\text{ cm}}^3$ và toàn bộ chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng $D=7,7{\text{ g/cm}}^3$. Khối lượng của chiếc tạ tay gần nhất với giá trị nào?

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{x+\frac{1}{2x}}=5$.

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Cho hàm số $f(x)=\frac{mx-4}{x-m}$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Cho $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn $4^a=9^b=6^c$. Khi đó $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}$ bằng:

Cho hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng $(-2;3)$.

Tập hợp các số phức $w=(1+i)z+1$ với $z$ là số phức thỏa mãn $|z-1|\le 1$ là một hình tròn. Tính diện tích của hình tròn đó.

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB=4\text{m}$. Trên tấm biển đó có các cung tròn tâm $A$ và tâm $B$ có cùng bán kính $R=4\text{m}$, hai cung tròn cắt nhau như hình vẽ.

Chi phí để sơn phần gạch chéo là $150000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí sơn màu đen là $100000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$, chi phí để sơn phần còn lại là $250000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi số tiền để sơn bảng quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(0;-1;3)$, $B(-2;-8;-4)$, $C(2;-1;1)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=14$. Gọi $M(x_M;y_M;z_M)$ là điểm trên $(S)$ sao cho biểu thức $|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=x_M+y_M$.