Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(0;-1;3)$, $B(-2;-8;-4)$, $C(2;-1;1)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=14$. Gọi $M(x_M;y_M;z_M)$ là điểm trên $(S)$ sao cho biểu thức $|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=x_M+y_M$.

Cho khối cầu có đường kính là 6. Thể tích của khối cầu đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y - 2 z + 3 = 0 và điểm I (1;1;0 ) .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( P ) là:
5 25

Cho mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tâm O theo đường tròn bán kính bằng 4 ( cm ) và khoảng cách
từ O đến ( P ) bằng 3 ( cm ) . Thể tích của mặt cầu là:
500$\pi$ 100$\pi$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . Gọi
( S1 ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 3) = 25
2 2 2

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu với
( S2 ) : x + y + z - 2 x - 2 y - 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1 . Biết giá trị
2 2 2

nhỏ nhất của AM +BN có dạng a - b c ( a, b, c $\in$ $\infty$ và c là số nguyên tố). Tính a + b + c .

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;-2;3)$, $M(0;1;5)$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $M$ là