Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y - 2 z + 3 = 0 và điểm I (1;1;0 ) .
Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( P ) là:
5 25

Cho mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tâm O theo đường tròn bán kính bằng 4 ( cm ) và khoảng cách
từ O đến ( P ) bằng 3 ( cm ) . Thể tích của mặt cầu là:
500$\pi$ 100$\pi$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm và . Gọi
( S1 ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z + 3) = 25
2 2 2

đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu với
( S2 ) : x + y + z - 2 x - 2 y - 14 = 0 . M , N là hai điểm thuộc ( P ) sao cho MN = 1 . Biết giá trị
2 2 2

nhỏ nhất của AM +BN có dạng a - b c ( a, b, c $\in$ $\infty$ và c là số nguyên tố). Tính a + b + c .

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;-2;3)$, $M(0;1;5)$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4y-21=0$ và mặt phẳng $(P):y=2$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Mặt cầu chứa $M(0;0;3)$ và $(C)$ có bán kính là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba mặt cầu lần lượt có phương trình là $(x+5{)}^2+(y-1{)}^2+z^2=5$; $x^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=6$ và $(x+1{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=9$. Gọi $M$ là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và $X,Y,Z$ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ $M$ đến ba mặt cầu. Giả sử $MX=MY=MZ$, khi đó tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng có vectơ chỉ phương là