Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y+5z-2=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?


Nghiệm của phương trình $125-5^{1-x}=0$ là

Cho hai số phức $z_1=5-2i$ và $z_2=-4+i$. Phần thực của số phức $z_1\cdot z_2$ bằng

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-x}{x-1}$ là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy đều bằng $r$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):\frac{x}{2}-y+\frac{z}{5}=1$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, khi đó ${\log }_4{a}^3$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Tập nghiệm của bất phương trình $16^x+4^{x+1}-5\ge 0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.


Số nghiệm của phương trình $f(x)+3=0$ là

Từ các chữ số $1;2;4;5;7;9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x\le 1$ là

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ ($n\ge 2$)?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+3}{x+2}$ với trục hoành là

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_5^{2}f(x)dx=-7$ thì ${\int }_0^{5}f(x)dx$ bằng

Cho khối nón có chiều cao $h=5$ và bán kính đáy $r=3$. Thể tích của khối nón đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3;2;1)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là

Cho số phức $z=5-3i$. Trong các điểm sau đây, điểm nào biểu diễn số phức $\bar{z}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(2{\sin }^{2}x-1{)}^4\sin 4xdx$. Nếu đặt $u=\cos 2x$ thì tích phân $I$ trở thành

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:


Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{-x-1}$ trên $[0;2]$ bằng

Cho số phức $z=-1+2i$. Khi đó số phức $-z$ là

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là $3;4;5$ bằng

Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=2+i$. Phần ảo của số phức $z_1-z_2$ bằng

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+8=0$. Khi đó, biểu thức $K=|z_1|+|z_2|-|z_1\cdot z_2|$ bằng

Cho hình nón $N$ có chiều cao bằng $\frac{3a}{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trục của $N$ và cắt $N$ theo thiết diện là một tam giác vuông. Diện tích toàn phần của hình nón $N$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=e$ và $x=0$ bằng

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $P(1;0;1)$ và $Q(-1;2;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $PQ$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-3;3]$ sao cho hàm số $f(x)=m{x}^3-3x^2+(m-2)x+3$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Biết rằng trong tất cả các cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn $(x-2{)}^2+(y-2{)}^2\le 2$, luôn tồn tại các giá trị của tham số $m$ để biểu thức $P=3x+4y$ chỉ có duy nhất một giá trị $m$. Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ đó bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh $a$. Gọi $D$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $D{C}^{\prime }$ theo $a$.

Cho hàm số $f(x)=|x^4-4x^3+4x^2+a|$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-3;3]$ sao cho $M\le 2m$?

Cho hình trụ $T$ có bán kính đáy $R^{\prime }=\frac{2\sqrt{2}R}{\sqrt{5}}$ và chiều cao cũng bằng $h=\frac{2\sqrt{2}R}{\sqrt{5}}$. Một hình vuông $ABCD$ có hai cạnh $AB$ và $CD$ lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh $AD$ và $BC$ không phải là đường sinh của hình trụ $T$. Tính diện tích của hình vuông $ABCD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $N(2;0;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+4y-2z+7=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $N$ và vuông góc với $(\alpha )$ có phương trình là

Công ty truyền thông A dự định sản xuất một bộ phim truyền hình. Do nguồn vốn hạn hẹp nên công ty A quyết định quay và chiếu trước một số tập phim; sau đó nếu lượng người xem phim (Rating) đạt trên 20% thì công ty A sẽ quay và chiếu tiếp các tập tiếp theo. Theo nghiên cứu của công ty A cho thấy: nếu sau $n$ tập phim được chiếu thì tỉ lệ người xem phim đó tuân theo công thức $P(n)=\frac{3}{1+16\cdot 10^{-0,012n}}$. Hỏi liệu sau khi chiếu bao nhiêu tập phim thì công ty A có đủ lượng người xem để sản xuất tiếp bộ phim đó?

Có 3 con súc sắc hình lập phương làm bằng giấy, các mặt của súc sắc in các hình bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Súc sắc thứ nhất cân đối. Súc sắc thứ hai không cân đối, có xác suất mặt tôm là $0,2$; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Súc sắc thứ ba không cân đối, có xác suất mặt nai là $0,25$; các mặt còn lại có xác suất bằng nhau. Gieo một lần ba con súc sắc đã cho. Tính xác suất để hai súc sắc xuất hiện mặt cua và một súc sắc xuất hiện mặt bầu.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$ có bảng xét dấu như sau:


Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SD$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $MN$ và cắt các cạnh $SB,SC$ lần lượt tại $Q,P$. Đặt $\frac{SQ}{SB}=x$, và $V_1$ là thể tích của khối chóp $S.MNPQ$, $V$ là thể tích khối chóp $S.ABCD$. Tìm $x$ để $V_1=\frac{1}{2}V$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.


Số nghiệm thuộc đoạn $[-2\pi ;2\pi ]$ của phương trình $f(\cos 2x)=2$ là

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và ${\log }_{x^2+y^2}(2x+3y)\ge 1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2x+y$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thỏa mãn $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x^2}$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f(x)dx$.