Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SD$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $MN$ và cắt các cạnh $SB,SC$ lần lượt tại $Q,P$. Đặt $\frac{SQ}{SB}=x$, và $V_1$ là thể tích của khối chóp $S.MNPQ$, $V$ là thể tích khối chóp $S.ABCD$. Tìm $x$ để $V_1=\frac{1}{2}V$.

Cho khối chóp tứ giác có thể tích V = 2a 3 , đáy là hình vuông canh bằng a . Tính chiều cao của
khối chóp?

Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính
thể tích của khối chóp S . ABCD theo a .
a3 6 a3 6 a3 6 a3 3

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Ta có:

Cho khối tứ diện ABCD có AC = 2CD = DB = 2a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A và B trên đường thẳng CD sao cho H , C , D, K theo thứ tự cách đều. Biết góc tạo
bởi AH và BK bằng 60 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
a3 3 a3 3 a3 3 a3 3

Cho lăng trụ ABC. A'B'C ' có thể tích bằng 2. Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
2
AA' và BB' sao cho M là trung điểm của AA' và B'N = BB' . Đường thẳng CM cắt đường
3
thẳng A'C ' tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng B'C ' tại Q . Biết thể tích khối đa diện
a
lồi A'MPB'NQ bằng (với a, b $\in$ $\infty$; a, b nguyên tố cùng nhau). Tính a + 2b .
b

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=a\sqrt{5}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$ bằng