Cho lăng trụ ABC. A'B'C ' có thể tích bằng 2. Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh
2
AA' và BB' sao cho M là trung điểm của AA' và B'N = BB' . Đường thẳng CM cắt đường
3
thẳng A'C ' tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng B'C ' tại Q . Biết thể tích khối đa diện
a
lồi A'MPB'NQ bằng (với a, b $\in$ $\infty$; a, b nguyên tố cùng nhau). Tính a + 2b .
b

Chọn C

1 1 1
S ABNM ( BN + AM ) d ( AA', BB' ) BB' + AA'
5
+/ Ta có: = 2 =3 2 =
S A'B'NM 1 2 1
( B'N + A'M ) d ( AA', BB' ) BB' + AA' 7
2 3 2
7
$\Rightarrow$ VC . A'B'NM = VC . ABNM
5
7 7 2 7
$\Rightarrow$ VC . A'B'NM = VC . ABB'A' = . VABC . A'B'C ' = VABC . A'B'C '
12 12 3 18
7 1 13 13
$\Rightarrow$ VMNCA'B'C ' = VC . A'B'NM + VC . A'B'C ' = VABC . A'B'C ' + VABC . A'B'C ' = VABC . A'B'C ' = .
18 3 18 9
+/ Do M là trung điểm của AA' nên A' là trung điểm của PC '
B'Q B'N
Lại có: = = 2 $\Rightarrow$ B'Q = 2 BC = 2 B'C '
BC BN
1
VC . A'B'C ' 3 A'B'C ' ( (
S .d C , A'B'C ' ) ) B'C '.d A', B'C '
= =
( ) = 1.1 = 1
VC .PQC ' 1
S PQC ' .d ( C , ( A'B'C ' ) ) QC '.d ( P, QC ' ) 3 2 6
3
1
$\Rightarrow$ VC . PQC ' = 6VC . A'B'C ' = 6. VABC . A'B'C ' = 4
3
13 23
Vậy VA'MPB'NQ = VC .PQC ' - VMNC . A'B'C ' = 4 - = $\Rightarrow$ a = 23, b = 9 $\Rightarrow$ a + 2b = 41 .
9 9