Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng
SD và mặt phẳng ( SBC ) bằng

2 5 13 1 3

Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB .
Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên SH \perp ( ABCD )
$\Rightarrow$ SH \perp BC .
Mà ABCD là hình chữ nhật $\Rightarrow$ BC \perp AB nên BC \perp ( SAB ) .
Ta có BC  ( SBC ) $\Rightarrow$ ( SBC ) \perp ( SAB ) theo giao tuyến SB .
Kẻ AK \perp SB $\Rightarrow$ AK \perp ( SBC ) .

Do đó kẻ DI \perp ( SBC ) $\Rightarrow$ DI // AK và DI = AK đồng thời có (\widehat \widehat .
SD, ( SBC ) ) = DSI
Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a , có AK , SH là trung tuyến đồng thời là đường cao nên
a 3 a 3
SH = AK = $\Rightarrow$ DI = .
2 2
ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = a 3 , H là trung điểm của AB
a 13
$\Rightarrow$ HD = AH 2 + AD 2 = $\Rightarrow$ SD = SH 2 + HD 2 = 2a .
2
a 3
Xét tam giác SDI là tam giác vuông tại I có DI = , SD = 2a
2
\widehat = DI = 3 $\Rightarrow$ cos DSI
$\Rightarrow$ sin DSI \widehat = 13 .
\widehat = 1 - sin 2 DSI
SD 4 4
13
Vậy côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SBC ) bằng .
4