Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(1-x)$ là

Nếu ${\int }_{-1}^{5}f(x)\mathrm{d}x=6$ thì ${\int }_5^{-1}\frac{f(x)}{3}\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f(x)=3$ là

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Tìm $I=\int [2f(x)+1]\mathrm{d}x$.

Tính giá trị của biểu thức $M={\log }_{\frac{1}{a}}\sqrt[3]{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả

Cho số phức $z=\sqrt{5}-2i$. Môđun của $z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-1;2;-2)$ trên trục $Oz$ là điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+1=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có toạ độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-4t\\ z=1+t\end{array}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-2z-5=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $2a$. Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-4x}{2x+1}$ là

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{2^a}{8^b}\right)={\log }_{4}8$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)>-2$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2$ và thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=x^2(2x-1)(x+2),\forall x\in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-x-2$ và trục hoành bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+5\le 0$ là

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng $2a$ và diện tích đáy bằng $2a^2$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-12x+8$ trên đoạn $[-3;1]$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ $(a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số âm?

Nếu đặt $t=2x^2+4x$ thì ${\int }_0^1(x+1)e^{2x^2+4x}\mathrm{d}x$ bằng

Cho các số phức $z_1=2+i$ và $z_2=3-2i$. Phần ảo của số phức $z_1({\bar{z}}_1+2z_2)$ bằng

Cho số phức $z=2+3i$. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức $w=\frac{2\bar{z}}{iz+3}$ trên mặt phẳng tọa độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(1;2;-2)$. Tính độ dài véc tơ $\vec{a}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;-2)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+z-4=0$. Đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu tâm $I(4;-6;-9)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxz)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-2z+5=0$. Điểm $A$ có hoành độ dương thuộc đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(\alpha )$ bằng $3$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\log }_3^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt thỏa mãn $x_1\cdot x_2=27$.

Biết ${\int }_1^2\frac{2x^2+7x-1}{x+3}\mathrm{d}x=a+b\ln 2+c\ln 5$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tổng $a+b+c$ bằng

Cho $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x)=-x^{13}+m\cdot x^{10}-9x^7+2002$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Một mặt cầu $(S)$ đi qua các đỉnh của hình vuông $ABCD$ đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $g(x)=\frac{(x^2-1)(x+1)}{f^2(x)-4f(x)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)?

Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f(4)=\frac{36}{5}$ và $f^{\prime }(x)=x\sqrt{x+5},\forall x\in [-5;+\infty )$. Khi đó ${\int }_4^{11}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $3^{2a+b+2ab}=\frac{81-54ab}{2a+b}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=(2a+2ab)(1+2b)$ bằng

Lon bia Hà Nội có hình trụ còn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao $h$ của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao $h$ của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=x+\sqrt{x^2+4}$. Hỏi phương trình $f(4{\cos }^{2}x-5)\cdot f(4-2\cos x)=4$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};3\pi \right]$?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)+2f^{\prime }(-x)=\frac{x^{2020}}{x^2+1},\forall x\in \mathbb{R}$. Giả sử $f(2)=m$, $f(-3)=n$. Tính giá trị của biểu thức $T=f(-2)-f(3)$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ sao cho $\frac{AM}{A^{\prime }M}=\frac{B^{\prime }N}{BN}=\frac{C^{\prime }P}{A^{\prime }P}=\frac{1}{2}$. Gọi $Q$ là trung điểm của $BC$. Thể tích khối tứ diện $MNPQ$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $g(x)=4f(3x^2+6x-m)-9x^4-36x^3+6(m-6)x^2+12mx-5$ có đúng $3$ điểm cực trị.

Có $4$ chữ cái gồm hai chữ cái $a$ và hai chữ cái $b$ xếp vào một bảng gồm $16$ ô như hình vẽ dưới đây. Biết rằng mỗi ô không có quá một chữ cái. Tính xác suất để bất cứ dòng nào hoặc cột nào đều không có hai chữ cái giống nhau.

Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$ với $x,y\in \mathbb{Z}$ và $y\in [-2019;2020^3]$ thỏa mãn phương trình ${\log }_4\left(x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}\right)={\log }_2(y-x)$?