Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-x-2$ và trục hoành bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên đoạn $[0;2]$. Biết $f(2)=7$ và ${\left[f^{\prime }(x)\right]}^2=21x^4-12x-12xf(x)$ với $\forall x\in [0;2]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục $Ox,Oy$ và $x=2$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của phần gạch chéo trong hình ảnh bên dưới, được tính theo công thức nào sau đây?

Diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi các đường thẳng $y=x^2-x,y=0,x=0,x=2$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=4$ là

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+2x$ và trục $Ox$ có diện tích là:

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_3-x_1=2$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai phần được gạch trong hình bên. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

[IMAGE_1]