Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\log }_3^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt thỏa mãn $x_1\cdot x_2=27$.

Phương trình $4^x-2(m+1)\cdot 2^x+3m-8=0$ có hai nghiệm trái dấu khi $m\in (a;b)$. Giá trị của $P=b-a$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2<2$

Cho phương trình $(4{\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-5)\sqrt{7^x-m}=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2{\log }_2(x-3)+(2m+5){\log }_{\sqrt{x-3}}2=2m$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2<5$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để phương trình $2^{3m}\cdot 7^{x^2-2x}+7^{3m}\cdot 2^{x^2-2x}=14^{3m}+7^{x^2-14x+2}-7\cdot 3m$ có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn $-1$?

Cho phương trình $4^{-x}-3x+{\log }_4(m-x)-2m+2=0$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị $m$ nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn $[-1;1]$. Số phần tử của $S$ là