Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;-2)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+z-4=0$. Đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số trục $Ox$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(2;3;3)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ $B$ có phương trình là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$, phương trình đường phân giác trong của góc $C$ là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;-1;2)$ và $N(1;3;4)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}$ và mặt phẳng $(P):3x-y+z-25=0$. Một đường thẳng $(d^{\prime })$ cắt trục $Oz$ tại điểm $M$, cắt đường thẳng $(d)$ tại điểm $N$ và $(d^{\prime })$ song song với mặt phẳng $(P)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=-t\\ z=-2+2t\end{array}$. Xét đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cắt đường thẳng $\Delta$. Khi $d$ vuông góc với $\Delta$ thì đường thẳng $d$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2-2t\\ z=-1+2t\end{array},t\in \mathbb{R}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z+3=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: