Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(2;3;3)$, phương trình đường trung tuyến kẻ từ $B$ có phương trình là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$, phương trình đường phân giác trong của góc $C$ là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Gọi $M(3-m;3+2m;2-m)$ là trung điểm của $AC\Rightarrow C(4-2m;3+4m;1-2m)$. Thay tọa độ $C$ vào phương trình đường phân giác trong góc $C$, ta được $m=0\Rightarrow C(4;3;1)$. Điểm đối xứng của $A(2;3;3)$ qua đường phân giác góc $C$ là $A^{\prime }(2;5;1)$ thuộc đường thẳng $BC$. Tìm giao điểm của $BC$ với trung tuyến kẻ từ $B$ ta được $B(2;5;1)$, suy ra $\overrightarrow{AB}=(0;2;-2)=2(0;1;-1)$. Vậy phương trình đường thẳng $AB$ là $\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3+t\\ z=3-t\end{array}$.