Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $a$. Một mặt cầu $(S)$ đi qua các đỉnh của hình vuông $ABCD$ đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Cho khối cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao $h$ và bán kính đáy $r$ nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao $h$ theo $R$ sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 43 a 2 37 a 2 57 a 2  a2

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ có $CD=2AB=2AD=6$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang $ABCD$ khi quay xung quanh đường thẳng $BC$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho một hình nón có chiều cao bằng $5$ và diện tích xung quanh bằng $5\sqrt{6}\pi$. Biết đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho cùng nằm trên mặt cầu $(S)$. Diện tích của mặt cầu $(S)$ bằng