Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{4}}(2{\sin }^{2}x-1{)}^4\sin 4xdx$. Nếu đặt $u=\cos 2x$ thì tích phân $I$ trở thành

Biết $\int$ 2 x ln ( x + 1)dx = a.ln b , với a, b $\in$ $\infty \ast$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b
0

Biết 1 , với a, b $\in$  . Tính a + b .
2 3 1

Cho hai hàm số và liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số ,
g ' ( x ) = qx + nx + p
2
với a, q  0 có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y = f '( x) y = g'( x) f ( 2) = g ( 2)
hai đồ thị hàm số và bằng 10 và . Biết diện tích hình phẳng
y = f ( x) y = g ( x) a
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và bằng (với a, b $\in$ $\infty$ và a, b nguyên tố
b
cùng nhau). Tính a - b .


Cho ${\int }_a^{b}f(x)dx=2$ và ${\int }_a^{b}g(x)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_a^b[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho đồ thị hai hàm số $y=x^3-3x^2+x+3$ và $y=-x^2+2x+1$ như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô màu tính theo công thức nào dưới đây?


Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-1;1]$ và thỏa $f(1)=0$, $(f^{\prime }(x){)}^2+4f(x)=8x^2+16x-8$ với mọi $x\in [-1;1]$. Giá trị của ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng