Trong không gian $Oxyz$, cho ba mặt cầu lần lượt có phương trình là $(x+5{)}^2+(y-1{)}^2+z^2=5$; $x^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=6$ và $(x+1{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=9$. Gọi $M$ là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và $X,Y,Z$ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ $M$ đến ba mặt cầu. Giả sử $MX=MY=MZ$, khi đó tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là:

Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\alpha =60^{\circ }$ bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng $9\text{ cm}$. Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng diện tích bề mặt của hai quả cầu bằng:


Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z-4=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Một quả bóng rổ có chu vi đường tròn lớn bằng $77\text{ cm}$. Diện tích da để may quả bóng rổ đó gần nhất với số nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=25$ và hai điểm $A(1;1;2),B(3;-1;0)$. Xét đường thẳng $\Delta$ thay đổi qua $A$ và cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $M,N$. Khi $MN$ ngắn nhất, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là: