Cho số phức $z$ thay đổi thỏa $|z+i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+i-4|+2|z+3i-3|$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn $[-2;3]$ dưới đây là:


Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f(0)+f(1)-2f(2)=f(4)-f(3)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của $f(x)$ trên đoạn $[0;4]$?


Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)-1$ trên $[-1;3]$ bằng

Biết rằng hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;4]$ tại $x_0$. Giá trị của $x_0$ bằng:

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài $4\text{ m}$ để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi $r$ là bán kính của nửa đường tròn, tìm $r$ (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.


Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Bất phương trình $f(x)\le e^{x^2}+m$ đúng với mọi $x\in (-1;1)$ khi và chỉ khi