Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=2024$. Hỏi có bao nhiêu điểm $M(a;b;c),a+b+c>0$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho tiếp diện của $(S)$ tại $M$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ có thể tích tứ diện $OABC$ là nhỏ nhất?

( x - 1) + ( y - 1) + z 2 =

( x - 1) + ( y - 1) + z 2 =
2 2 2 2
. .
6 6
25 5

( x + 1) + ( y + 1) + z 2 =

( x - 1) + ( y - 1) + z 2 =
2 2 2 2
. .
6 6

$\sqrt{34}$.

$5$.

$2\sqrt{5}$.

$17$.

$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=9$.

$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=3$.

$(x+1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=9$.

$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=16$.