Tích phân $I={\int }_1^2\left(\frac{1}{x}+2\right)\text{d}x$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=100\text{ cm}$, $AD=50\text{ cm}$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Gọi $(H)$ là tập hợp các điểm $M$ nằm trong hình chữ nhật $ABCD$ thỏa mãn $d(M,AD)\ge MI$. Hãy tính diện tích hình phẳng $(H)$ theo đơn vị centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=-5$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=3$ thì ${\int }_0^2\left[3f(x)-2g(x)\right]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{2}f(x)dx=8$. Giá trị của $I={\int }_0^2\left[f(2-x)+1\right]dx$ bằng

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3$; $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $P=a\cdot b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$, $f(1)=\sqrt{e}$ và thỏa mãn $f^3(x)e^{-x}+(x^3+x^2)f(x)-2x^3{f}^{\prime }(x)=0,\forall x\in (0;+\infty )$. Tính ${\int }_1^{2}f(x)dx$.