Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;1)$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi đi qua $M$ cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện $OABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(ABC)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;1;3)$, $B(1;-2;1)$, $C(-1;0;-3)$, $D(0;2;-5)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A,B$ và $(P)$ song song với đường thẳng $CD$.

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha ):4y-6z+7=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;-1;4)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$. Phương trình của $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, bề mặt vườn hoa được mô phỏng bởi mặt phẳng $(P):x+y+4z-30=0$. Tại hai vị trí $H,K$ trong vườn, người ta dựng hai cột đèn $AH,BK$ vuông góc với mặt vườn. Cho biết:
+ Tọa độ đỉnh cột đèn $AH$ là $(1;3;10)$.
+ Chiều cao cột đèn $BK$ là $\frac{22\sqrt{2}}{3}$.
+ Khoảng cách giữa hai chân cột đèn là $17$.
Một đèn chiếu được gắn tại điểm $M$ nằm trên đường thẳng đi qua hai chân cột $H$ và $K$. Yêu cầu kỹ thuật đặt ra là hai tia sáng $MA$ và $MB$ tạo với mặt vườn các góc bằng nhau, $MA>6$. Khi đó $MH=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), giá trị của $a+100b$ bằng bao nhiêu?

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian $Oxyz$, một tấm pin nằm trên mặt phẳng $(P):6x+5y+z+2=0$; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và song song với $(P)$.
[IMAGE:img_p3_q3]

Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình dạng $6x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng bao nhiêu?