Đường thẳng $x=k$ cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và $y={\log }_5(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó $a,b$ là các số nguyên. Tính tổng $a+b$.