Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;a;1)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0$. Tập các giá trị của $a$ để điểm $A$ nằm trong khối cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;3;0),B(0;0;-4)$ và mặt phẳng $(P):x+2z=0$. Điểm $C$ thuộc trục $Ox$ sao cho mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với $(P)$. Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là

Cho mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $4\pi$. Thể tích khối cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(2;5;3)$ và cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho chu vi tam giác $IAB$ bằng $10+2\sqrt{7}$. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu $(S)$?

Biết rằng mặt phẳng $(P):x+y-z+4=0$ cắt mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=16$ theo một đường tròn giao tuyến $(C)$. Tìm tọa độ tâm $H$ của đường tròn $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=8$. Đường thẳng $d$ thay đổi, đi qua điểm $M$, cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất $S$ của tam giác $OAB$.