Biết rằng mặt phẳng $(P):x+y-z+4=0$ cắt mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=16$ theo một đường tròn giao tuyến $(C)$. Tìm tọa độ tâm $H$ của đường tròn $(C)$.

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;1;-1)$. Tâm $H$ của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $(P)$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $(P)$ có VTCP $\vec{n}=(1;1;-1)$, có phương trình tham số: $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\\ z=-1-t\end{array}$. Thay vào phương trình mặt phẳng $(P)$: $t+(1+t)-(-1-t)+4=0⟺3t+6=0⟺t=-2$. Suy ra $H(-2;-1;1)$. Chọn C.