Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}(-2;2;5),\vec{b}(0;1;2)$ trong không gian bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-1)$, $B(1;2;3)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(3;0;1)$, $\vec{b}=(1;-1;-2)$ và $\vec{c}=(2;1;-1)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot (\vec{b}+\vec{c})$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;4)$ và $B(3;0;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFME.CBGNH$ với $OAFE$ là hình chữ nhật, $P$ là điểm nằm trên đoạn thẳng $OE$ sao cho $OP=\frac{1}{5}OE$ và $Q$ là trung điểm của đoạn thẳng $GN$. Người ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m). Biết $A(6;0;0)$, $C(0;20;0)$, $E(0;0;5)$, $M(3;0;8)$. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;1)$, $B(2;1;0)$ và $C(1;0;3)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;4;-2)$ và $\vec{b}=(1;-2;3)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng