Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)-e^{f(x)+3}=m$ có $4$ nghiệm phân biệt?

[IMAGE:img_1]

Xét hàm số $h(t)=t-e^{t+3}$, ta có $h^{\prime }(t)=1-e^{t+3}$; $h^{\prime }(t)=0\iff t=-3$.
Lập bảng ghép trục cho $h(f(x))=f(x)-e^{f(x)+3}$:
Dựa vào bảng ghép trục, phương trình $f(x)-e^{f(x)+3}=m$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
$[<table><tbody><tr><td>m=3-e^6</td></tr><tr><td>-1-e^2<m<-4</td></tr></tbody></table>$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ và $-1-e^2\approx -8,389$ nên $m\in \{-8;-7;-6;-5\}$, tức là có $4$ giá trị nguyên của $m$.
Chọn đáp án B.

[IMAGE:img_1]