Các số thực $x,y$ thay đổi thỏa mãn $(x^2+y^2){\log }_2\frac{x^2+y^2+1}{x+2y}=2x+4y-1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x-y-1}{y+4}$. Biểu thức $M-m$ có giá trị bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, giá trị của biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}\left(a^3\cdot \sqrt{a}\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;5]$ bằng
[IMAGE:img_q02_graph]

Khoảng cách từ điểm $M(2;1;-1)$ đến mặt phẳng $(P):\frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1$ bằng

Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $50$ học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi Toán 11 cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Nếu ${\int }_0^2[2f(x)+3x]dx=5$ thì ${\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$, biết $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=k\overrightarrow{MN}$. Tìm $k$.