Đặt $a={\log }_{2}3$, $b={\log }_{5}3$. Biết rằng ${\log }_{6}45=\frac{a(m+nb)}{b(a+p)}$, với $m,n,p\in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, giá trị của biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}\left(a^3\cdot \sqrt{a}\right)$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là

Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{2^a}{8^b}\right)={\log }_{8}4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo lớn hơn trong hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+13=0$. Môđun của số phức $2z_0-3i$ bằng

Với mỗi cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn ${\log }_2(2x+y)={\log }_4(x^2+xy+7y^2)$ luôn tồn tại một số thực $k$ sao cho ${\log }_3(3x+y)={\log }_9(3x^2+4xy+k{y}^2)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị mà $k$ có thể nhận. Tổng của các phần tử thuộc $S$ bằng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ thỏa mãn ${\log }_2(x+2^y)={\log }_3(3^y+(\sqrt{2}{)}^y)$?