Một hình tứ diện đều cạnh $a$ có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a$ và $BC=a\sqrt{5}$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AC$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Cho hình nón đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$, độ dài đường sinh bằng $2a$. Một mặt phẳng qua đỉnh $S$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác $SAB$ có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ bằng $a$. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng

Cho khối nón có chiều cao $h=3$ và đường tròn đáy có đường kính $d=8$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Gọi $V$ là thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng $a$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. $V$ có giá trị bằng:

Câu 4: Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón có độ dài đường sinh bằng $60\text{ m}$, bán kính đáy bằng $20\text{ m}$. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí $A$ và dừng ở vị trí $B$ sao cho đoạn $AB=10\text{ m}$. Biết rằng người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ $A$ đến $B$, đoạn đường đầu là phần lên dốc từ $A$ và đoạn sau sẽ xuống dốc đến $B$. Khi đó quãng đường xuống dốc đi từ $A$ đến $B$ bằng $\frac{a}{\sqrt{b}}$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính tổng $T=a+b$.

Cho hình nón $(N)$ có đường kính đáy bằng $4a$, đường sinh bằng $5a$. Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón $(N)$.