Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+x$ là

Thể tích của khối cầu bán kính $3a$ bằng

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x^2$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Với $k$ và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai $d=5$. Giá trị của $u_4$ bằng

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+2x^2-7x$ trên đoạn $[0;4]$ bằng

Hàm số $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Số phức $5+6i$ có phần thực bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1;-1;1)$ và $A(1;2;1)$. Phương trình của mặt cầu có tâm $I$ và đi qua $A$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(\frac{3}{a}\right)$ bằng:

Cho số phức $z=2+i$. Tính $|z|$.

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y+2z+5=0$ và $(Q):x+2y+2z+4=0$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là:

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian cho tam giác $OIM$ vuông tại $I$, $\widehat{IOM}=30^{\circ },IM=a$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh $OI$ thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:



Số nghiệm của phương trình $f(x)-1=0$ là

Hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA\perp (ABC)$, $AB=BC=2a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là:

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_2(x-1)+{\log }_2(x+1)=3$.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $4a$. Trên cạnh $AB$ và $AD$ lần lượt lấy hai điểm $H$ và $K$ sao cho $BH=3HA$ và $AK=3KD$. Trên đường thẳng $(d)$ vuông góc $(ABCD)$ tại $H$ lấy điểm $S$ sao cho $\widehat{SBH}=30^{\circ }$. Gọi $E$ là giao điểm của $CH$ và $BK$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp $S.AHEK$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{3}{2}$. Tìm $F(x)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với cạnh $AB=2a,AD=a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$, $SC$ tạo với đáy một góc bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ tới mặt phẳng $(SCD)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;10)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1}$. Phương trình đường thẳng qua điểm $A$, vuông góc với đường thẳng $d$ và cắt đường thẳng $d$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $(10;+\infty )$?

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $(z+i)(\bar{z}+2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng

Biết $I={\int }_3^4\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$, với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$.

Tìm tất cả các giá trị thực $k$ để phương trình $\left|-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+\frac{1}{2}\right|=\frac{k-1}{2}$ có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1),B(2;-1;3)$. Tìm điểm $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Xét số phức $z$ thỏa mãn $2|z-1|+3|z-i|\le 2\sqrt{2}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Giá trị nguyên dương của tham số $m$ gần nhất với giá trị nào để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\frac{4^{\sin x}+6^{m+\sin x}}{9^{\sin x}+4^{1+\sin x}}$ không nhỏ hơn $\frac{1}{3}$?

Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó lớn hơn 2 tỷ đồng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $E(2;1;3)$, mặt phẳng $(P):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2018;y_0;z_0)$. Tính $T=z_0-y_0$.

Một mảnh vườn có dạng hình tròn bán kính bằng $5\text{ m}$. Phần đất canh tác trồng rau (phần tô đen) trong hình vẽ bên dưới, hình chữ nhật $ABCD$ và $MNPQ$ có $AB=MQ=5\text{ m}$. Biết rằng cứ $1{\text{ m}}^2$ đất canh tác thì cần $30.000$ (đồng) tiền mua hạt giống. Hỏi số tiền cần để mua hạt giống trồng hết diện tích phần đất canh tác gần với số nào sau đây?

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $6$. Gọi $M,N$ và $P$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$ sao cho $M$ là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$; $B^{\prime }N=\frac{3}{4}{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BP=\frac{1}{4}BC$. Đường thẳng $NP$ cắt đường thẳng $B{B}^{\prime }$ tại $E$ và đường thẳng $EM$ cắt đường thẳng $AB$ tại $Q$. Thể tích khối đa diện lồi $AQPC{A}^{\prime }MNC$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2018;2018]$ để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$?

Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $f^{\prime }(x)$ trên đoạn $[-2;6]$ như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.