Hình chóp $S.ABC$ có $SA=3a$ và $SA\perp (ABC)$, $AB=BC=2a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là:

Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $3$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$, góc giữa cạnh bên $B{B}^{\prime }$ và mặt đáy $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Thể tích của khối tứ diện $A^{\prime }.ABC$ theo $a$ bằng:

Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là $(T_1)$ và khối trụ làm tay cầm là $(T_2)$ lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2$ thỏa mãn $r_1=4r_2,h_1=\frac{1}{2}{h}_2$ (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm $(T_2)$ bằng $30{\text{ cm}}^3$ và toàn bộ chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng $D=7,7{\text{ g/cm}}^3$. Khối lượng của chiếc tạ tay gần nhất với giá trị nào?

Thể tích của khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh 2 và chiều cao $h=5$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy đều bằng $r$ là