Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với cạnh $AB=2a,AD=a$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$, $SC$ tạo với đáy một góc bằng $45^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ tới mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=3a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với đáy, mặt bên $(SCD)$ hợp với đáy một góc bằng $60^{\circ }$, $M$ là trung điểm của $BC$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có mặt đáy là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$ và góc $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, đường cao $SO=a$. Tính khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$.


Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ $A$ đến $(A^{\prime }BC)$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a\sqrt{5}$. Góc giữa cạnh $A^{\prime }B$ và mặt đáy là $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $2a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng