Thể tích của khối cầu bán kính $3a$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(7;-2;2)$ và $B(1;2;4)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=2024$. Hỏi có bao nhiêu điểm $M(a;b;c),a+b+c>0$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho tiếp diện của $(S)$ tại $M$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ có thể tích tứ diện $OABC$ là nhỏ nhất?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(0;-1;3)$, $B(-2;-8;-4)$, $C(2;-1;1)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=14$. Gọi $M(x_M;y_M;z_M)$ là điểm trên $(S)$ sao cho biểu thức $|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P=x_M+y_M$.

Cho khối cầu có đường kính là 6. Thể tích của khối cầu đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z-2=0$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là