Xét các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_3\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x(x-3)+y(y-3)+xy$. Tìm giá trị $P_{\max }$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ trên đoạn $[0;2]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-{\sin }^{2}x$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288{\text{ dm}}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;3]$. Giá trị của $(M+m)$ bằng:

Cho các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=1$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+1|+|z^2-z+1|$. Tính $M\cdot m$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ trên đoạn $[-2;0]$. Giá trị của $15M+m$ bằng