Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288{\text{ dm}}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là $150{\text{ m}}^3$. Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để làm bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: Bê tông $100$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$, tôn $90$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$ và nhôm $120$ nghìn đồng một ${\text{m}}^2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=27$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;0;-4),B(2;0;0)$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Gọi $(N)$ là khối nón có đỉnh là tâm của $(S)$, đáy là hình tròn $(C)$. Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by-z+c=0$. Giá trị của $a-2b+3c$ bằng

Câu 2: Một nhà sản xuất Robot xác định rằng để bán được $x$ đơn vị Robot, giá bán mỗi đơn vị (triệu đồng) phải là $p(x)=1000-x$. Nhà sản xuất cũng xác định rằng tổng chi phí sản xuất $x$ đơn vị được cho bởi $C(x)=3000+20x$. Khi đó

Câu 5: Một con đường cần được xây dựng giữa hai thành phố $X$ và $Y$ nằm ở hai bên đối diện của một con sông có chiều rộng đều $1\text{ km}$. $X$ cách sông $2\text{ km}$ và $Y$ cách sông $4\text{ km}$, khoảng cách giữa hai hình chiếu vuông góc của $X$ và $Y$ trên bờ sông là $X^{\prime }{Y}^{\prime }=6\text{ km}$. Một cây cầu sẽ được xây dựng để cho phép giao thông đi qua sông. Vị trí của cây cầu $CD$ cách $X{X}^{\prime }$ là $x\text{ (km)}$. Tìm $x$ để con đường cần được xây dựng giữa hai thành phố $X$ và $Y$ được ngắn nhất.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B; Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $90$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0,01x^2$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=\frac{1}{2}(200+27x)$ (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)?

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài $4\text{ m}$ để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi $r$ là bán kính của nửa đường tròn, tìm $r$ (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.