Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-4z+1=0$ và điểm $A(1;2;3)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và đồng thời cắt trục $Oz$ có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A(-3;0;1)$, $B(1;-1;3)$. Trong các đường thẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$, đường thẳng $\Delta$ là đường thẳng có khoảng cách từ $B$ đến $\Delta$ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là:

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm $M(0;1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x+2y-3z+4=0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):4y-z+3=0$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-2}{3}$, ${\Delta }_2:\frac{x+4}{5}=\frac{y+7}{9}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và cắt cả hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ có phương trình là

Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;3)$ và $B(3;-3;6)$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là

Nhà Bác Cẩn cần thi công lắp đặt đường điện đi theo các ống ghen để luồn dây điện cho một căn phòng. Vị trí nguồn điện tại điểm $A(1;2;3)$. Đường điện thiết kế được mô hình hoá là đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;2)$ và nối từ nguồn điện $A$ đến một giá đỡ tại điểm $G$ trên bức tường, giả sử giá đỡ đó được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình là $(P):2x-y-2z+10=0$. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và giá tiền thi công hoàn thiện một mét đường điện là $200000$ đồng.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z+1=0$?