Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;3)$ và $B(3;-3;6)$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ là

Nhà Bác Cẩn cần thi công lắp đặt đường điện đi theo các ống ghen để luồn dây điện cho một căn phòng. Vị trí nguồn điện tại điểm $A(1;2;3)$. Đường điện thiết kế được mô hình hoá là đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;2)$ và nối từ nguồn điện $A$ đến một giá đỡ tại điểm $G$ trên bức tường, giả sử giá đỡ đó được mô tả bởi mặt phẳng có phương trình là $(P):2x-y-2z+10=0$. Biết rằng hệ tọa độ được đo bằng mét và giá tiền thi công hoàn thiện một mét đường điện là $200000$ đồng.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z+1=0$?

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x - 3z + 2 = 0 có một
vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M ( -1; 2;1) đồng thời vuông góc với
( P ) : x + y - z + 1 = 0 có phương trình là

x -1 y + 2 z +1 x -1 y -1 z +1

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z - 6 = 0 và đường thẳng
x - 2 y - 3 z +1
(Δ) : = = . Dựng đường thẳng đi qua M (1; -2;1) , nằm trong ( P ) và tạo với
2 1 1
đường thằng ( $\Delta$ ) góc 30 . Biết rằng có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán có vectơ chỉ
phương lần lượt là ( 9; a; b ) và ( -29; c; d ) . Tính a + b + c + d .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y+z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là một đường thẳng chứa trong $(P)$, cắt và vuông góc với $d$. Vectơ $\vec{u}=(a;1;b)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Tính tổng $S=a+b$.