Câu 11: Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ biết $|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=\sqrt{5}$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=3$. Tính $|\vec{a}+\vec{b}|$?

Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $O(0;0;0)$ thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm $A(896;2025;189)$ thuộc trụ thứ hai với tốc độ là $7,4\text{ (m/s)}$ (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $4$ (tham khảo hình bên). Giá trị của $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ bằng.

Câu 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn $|\vec{a}|=5,|\vec{b}|=5$ và $|-4\vec{a}+\vec{b}|=5\sqrt{11}$. Tính $\vec{a}\cdot \vec{b}$ (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ với điểm $A(1;2;0),B(2;-1;1)$ và điểm $C(a;b;c)$ thuộc trục hoành và $a>0$. Tổng $T=2a+3b+4c$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ với điểm $A(1;2;0),B(2;-1;1)$ và điểm $C(a;b;c)$ thuộc trục hoành và $a>0$. Tổng $T=a+3b+4c$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(2;1;1)$. Độ dài đoạn $AB$ bằng